玩转PET之系统原理篇（2）：系统灵敏度（上）-器械之心

在之前的两期中，我们系统的介绍过了PET的空间分辨率（Spatial Resolution）和各项影响因素，以及点扩散函数（Point Spread Function, PSF）可以进行分辨率的补偿校正，重建出更为清晰的图像。

今天，在《系统原理篇》板块第三讲里，我们将要介绍除了分辨率之外、另一个决定PET图像质量的关键因素——系统灵敏度（system Sensitivity）。灵敏度是PET的核心参数，灵敏度更高的系统，可以在同等采集条件下获得更多的计数、抑制噪声，从而最终改善图像质量。分辨率和灵敏度对于图像质量的影响，简单一点说是，灵敏度首先决定我们是否可以“看得到”图像上的病灶，然后才是分辨率决定我们是否可以“看得清”病灶。

1. 什么是系统灵敏度

对于灵敏度，我们先从它的单位聊起。

灵敏度的单位常见的有kcps/MBq和cps/kBq，这两种写法其实是等价的。在一些灵敏度较低的核医学系统上，这一单位还会写成cps/MBq。这里，k代表一千，M代表一百万，都属于单位的数字前缀；所以，上述的种种写法都可以简化为cps/Bq，即counts per second/Becquerel。

我们知道Becquerel这一单位的含义是每秒有多少次事件发生，即events per second，那么cps/Bq可以写为counts per second/events per second。约去分子分母中共有的时间项，我们最终得到一个counts/events的单位。

因为counts代表系统的计数，events代表放射源的活度，所以这个counts/events的单位表明，灵敏度代表了一个从活度到计数的转换，本质上是一个无量纲数，可以用百分比或千分比来表示。例如，常见的N cps/kBq的写法即放射源的每1000次湮灭事件被记录下来的计数，可以写作N‰。

现在我们回头再来看一下PET系统灵敏度的定义：PET的系统灵敏度表示为在给定源强度下检测到真符合事件的每秒计数率。即，固定放射源的活度，测得的计数就代表系统的灵敏度。在本文的最后部分，我们将对PET系统灵敏度的测量方法进行介绍，在那之前，我们先来了解一下系统灵敏度的主要影响因素。

2. 决定PET系统灵敏度的主要因素

决定PET系统灵敏度的主要因素可以分解为两项：

1、PET探测器系统对于伽马光子的探测效率。探测器的探测效率可以进一步分解为：闪烁晶体对于γ光子的阻止能力和发光能力、光电转换器件的转换效率、以及电子学系统的处理能力等。

2、PET探测器对于放射源的覆盖效率，也即视野的立体角与总立体角的比值，又称几何灵敏度；

以下我们将对这些因素逐一展开介绍。

2.1 闪烁晶体：从γ光子到可见光光子

我们知道，γ光子到达探测器环后，与闪烁晶体发生相互作用、被闪烁晶体转换为可见光光子。这里，可见光光子产生的越多、越快，则信号质量越好，而这两者均依赖闪烁晶体本身。由于正电子湮灭所产生的γ光子的能量高达511keV，只有密度足够高、拦截能力足够强、且具有足够厚度的闪烁晶体才能充分的对其进行拦截。闪烁晶体也需要有足够的转换能力，能将γ光子越快越多的转换为可见光光子的晶体越好。下表列出了常见闪烁晶体材料的性能[1]。

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表中：

密度和有效原子序数与晶体的阻止能力相关，两者都是越高越好；
主衰减常数(Principle Decay Constant)与晶体的发光速度相关，这个数值越小越好，足够小的话，就可以使用飞行时间技术；
光产额与晶体的发光量相关，这个数值越高越好。

在PET发展史上，早年沿袭SPECT传统使用NaI晶体。NaI晶体对于SPECT的低能光子可以有效阻止，但面对PET的511keV光子则阻止能力不足，很快被BGO晶体取代。然而，仔细对比NaI和BGO的性能我们会发现，虽然在阻止能力上，BGO优于NaI，但BGO的光产额、能量分辨率比起NaI均有明显下降，这两者都会导致信号质量下降，光产额的不足对PET成像影响尤为严重。

因此，业界一直在努力寻找一种兼有阻止能力和光产额能力的材料。在此背景下，L(Y)SO晶体应运而生。L(Y)SO具有和BGO相当的阻止能力，以及接近NaI的光产额水平，得到了业界的积极欢迎，很快就在主流系统中全面取代了BGO晶体。目前，BGO仅能依靠其低廉的成本优势在低端产品中保留一席之地。此外，L(Y)SO晶体的主衰减常数也非常小，这意味着它发光速度快，可以支持飞行时间技术。

值得一提的是，飞行时间技术并不是一个新技术。早在上个世纪八十年代，就有科学家利用BaF2的快速发光(表中0.0008μs一项)进行飞行时间的测量与成像，然而BaF2的阻止能力不足、光产额也一般，始终没能成为主流。而当时属于主流的NaI和后续的BGO又都发光过慢，无法使用飞行时间技术，导致这一技术沉寂了二三十年，直到L(Y)SO晶体的诞生。飞行时间技术的复兴，进一步提升了图像质量，业界也引入了一个新的概念“有效灵敏度”来衡量它的贡献[3]。

关于PET晶体材料、ToF技术以及有效灵敏度的相关内容，我们会在MI课堂系列后续的文章中做进一步讲解。

2.2 光电转换和信号处理

闪烁晶体所转换出的可见光光子被光电转换器件转换为电信号。早期的光电转换器件大多使用光电倍增管，这是一种封装了多极电极的真空管，工作原理是阴极面受到光照后由于光电效应释放出光电子，产生的电子数量经多个打拿级（dynode）逐级倍增而放大，最后通过阳极输出电流信号。光电倍增管需要工作在千伏左右的高压下，体积比较大，且不兼容磁场。近十余年来，随着技术的进步，基于半导体技术的雪崩光电二极管APD及硅光电倍增管SiPM在PET系统中得到了广泛应用，尤其SiPM因为兼有工作电压低、高灵敏、高增益、磁兼容、体积紧凑等优点，成为目前光电转换器件的主流。

目前，市场上的商用PET/CT机型，使用SiPM的Digital PET/CT也逐渐替代使用PMT的 Analog PET/CT，完成“数字化革命”。

在SiPM产生电信号以后，需要经过后续的电子学系统处理进行能量、位置、时间甄别及符合处理，才能转为有效的计数。电子学系统的采样精度、信号带宽与通路数、信号传输路径、系统算力乃至功耗都直接影响到包括灵敏度在内的各项系统性能。例如，一个带宽和通路数不足的电子学系统在低活度时可能测得灵敏度数值还可以，但在在活度较高时很容易产生信号堆积，导致大量可见光信号无法转换成电信号，只能白白丢失；再比如，如果电子学系统的集成度不足，使用了大量分立器件，则往往会面对电路体积巨大、数据处理效率低、功耗居高不下、电路噪声高而稳定性差等诸多弱点。目前随着相关技术的发展，电子学系统一般大规模采用ASIC和FPGA芯片以追求更高的集成度；

联影医疗甚至推出了为PET电子学专门设计的专用芯片（uMI Panorama），进一步提升了集成度和降低了功耗，同时也将ToF性能做到了业界商用机型的最佳（190ps量级）。

2.3 几何灵敏度

众所周知，PET的湮灭事件发生后，会发出一对背对背飞行的γ光子，它们的飞行线路称为响应线（Line of Response, LOR）。只有LOR的两端都与探测器相交，该事件才有可能被探测器记录下来。

常见的PET探测器的空间分布一般为环状。以一个位于探测器视野正中央的点源为例，如下图所示，一个长度为L、内半径为R的空心探测器环：

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对于中心点源的探测立体角相当于总立体角4π减去两个以点源位置为顶点、L/2为高度、R为半径的圆锥的立体角，即可以写为：

除以总立体角4π，得到探测器环对于中心点源的几何灵敏度， 4ffce04d92a4d6c-18 ，从这个函数我们可以看出，L越长、R越小，则几何灵敏度越大。

对于临床系统，由于人体成像的需要，直径通常至少需要达到70~80cm以上，在R方面没有太多的压缩空间，因此轴向L的变长更为可行。目前最先进的Total-body PET系统的灵敏度能远远优于传统短轴PET系统，主要原因就在于其接近2米的轴向长度带来了更高的几何灵敏度，从而产生了更好的系统灵敏度。

但是，目前大部分的PET系统还都采用短轴设计（轴向L=15-30cm不等），那么对于一套短轴的PET系统，如何对最佳的晶体切割与轴向长度方案进行设计，才能使PET系统的灵敏度达到最佳呢？我们下期会做详细阐述，敬请期待。

1. Emission Tomography: the fundamentals of PET and SPECT, Miles Wernick and John Aarsvold, ISBN: 0-12-744482-3, 2004.

2. Study of PET scanner designs using clinical metrics to optimize the scanner axial FOV and crystal thickness. S Surti, M E Werner, and J S Karp. Phys Med Biol. 2013 June 21; 58(12): 3995–4012. doi:10.1088/0031-9155/58/12/3995.

3. Time of flight in PET revisited. W W Moses. 2003. IEEE Transactions on Nuclear Science 50(5): 1325-1330.